چرا زنبور عسل خانه اش را شش ضلعی می سازد؟

به خونه های شش وجهی که زنبور عسل می سازه نگاه کنید. چرا زنبورها خونه هاشون رو از مثلث، مربع، پنج ضلعی، هشت ضلعی و یا دایره نمی سازند؟

به نظر می رسه موجودی که قادر باشه 6 ضلعی بسازه، می تونه مثلث و مربع هم بسازه. چرا نمی سازه؟

این سوال خیلی قدمت داره. بیشتر از 2000 سال پیش یه سرباز رومی به اسم مارکوس ترنتیوس وارو، Marcus Terentius Varro، که اهل مطالعه بود و دستی هم در نوشتن داشت برای پاسخ به این سوال، این جواب رو پیشنهاد داد:

به نظر می رسه موجودی که قادر باشه 6 ضلعی بسازه، می تونه مثلث و مربع هم بسازه. چرا نمی سازه؟
به نظر می رسه موجودی که قادر باشه 6 ضلعی بسازه، می تونه مثلث و مربع هم بسازه. چرا نمی سازه؟

حدس زنبوری (The Honeybee Conjecture): این حدس میگه که باید دلیل خیلی مهمی برای توجیه این ساخت و ساز خاص وجود داشته باشه؛ این دلیل مهم شاید این باشه که اینطوری زنبورها می تونند عسل بیشتری ذخیره کنند. یا شاید برای ساخت شش وجهی نسبت به سایر شکلها موم کمتری لازم باشه؟ یا … ؟

مارکوس علم پیشه نبود، ولی به شدت مشتاق بود به راز منطق این نوع ساخت و ساز پی ببره. چرا؟

شاید چون مارکوس میدونست که طبیعت در یافتن راه حل های بهینه برای مسائل دارای محدودیت استادی ماهر است و دنبال این بود که بفهمه محدودیت های حاکم بر این مسئله چه هستن.

فرض کنیم که زنبور هستیم و به قصد افزایش آنتروپی جهان، شروع می کنیم به ساخت یه خونه شبیه شکل زیر، کاملا تصادفی ِ پیچ و تاپ خورده.

خانه های تصادفی برای لانه ی زنبور عسل

اگه به روش بالا خونه بسازیم، خونه بعدی رو چه شکلی می سازیم؟ احتمالا خونه بعدی رو، با در نظر گرفتن این اصل که فضای خالی بین خونه ها به حداقل برسه و خونه ها حسابی با هم جفت و جور بشن- این شکلی بسازیم:

اگه لانه ی زنبور عسل تصادفی باشد ...

و خونه سوم؟ سخت شد. سومی چه شکلی باشه که فضای پرت و خالی بین خونه ها به کمترین مقدار ممکن برسه؟

به نظر می رسه یه اشتباهی در انتخاب شکل خونه ها کرده باشیم. اگه به این روش خونه بسازیم باید بیشتر وقت و انرژیمون رو صرف این کنیم که وقتی یه خونه ساخته میشه خونه بغلی رو چه شکلی بسازیم؟ این روش به صرفه نیست. برای همین هم زنبورها خونه های کندو رو تصادفی و با این همه پیچ و خم نمی سازن. اونا ترجیح میدن که خونه ها اندازه هم باشند، تا وقت کمتری صرف طراحی اون ها بشه.

چرا خانه های شش ضلعی؟

اما برگردیم به سوالمون: چرا شش ضلعی و نه مربع و مثلث یا پنج وجهی؟ بحث های بالا، صرفا بهمون میگن که چرا شکل خونه ها شبیه بهم باشن، بهتره. ولی واقعا این خونه های هم شکل چه شکلی باشن بهتر-تره؟

خانه های دایره ای برا لانه ی زنبور عسل

خونه های دایره ای چطورن؟ خوب هستن ؟ نه. اینا هم مشکل دیگه ای دارن. فضاهایی بین خونه ها خالی می مونه و پرت میشه و در ضمن مقدار بیشتری موم هم برای پر کردن این فضاهای خالی لازم خواهیم داشت.

پنج ضلعی و هشت ضلعی چطور؟ این دو شکل هم مثل دایره هستن. فضای پرت زیادی تولید می کنند، اگه شک دارید می تونید روی یه صفحه تصویراشونو بکشید. پس از کدوم شکلها میشه استفاده کرد؟ باید در مقام زنبورهای باهوش به دنبال شکلهایی باشیم که وقتی کنار هم چیده میشن، اصلا فضای پرتی ایجاد نکنند. کدوم شکلها؟

فیثاغورث اولین کسی بود که فهمید برای پوشاندن یک سطح بدون فاصله و شکاف و با کمک شکلهای منتظم تنها چند ضلعی ها مناسب برای این کار سه ضلعی، چهار ضعلی و شش ضلعی منتظم هستن.

زنبور عسل و سه انتخاب برای شکل خانه

حالا کدومو از بین این سه تا انتخاب کنیم؟

اینجاست که باید به حدس مارکوس رجوع کنیم، حدس لانه زنبوری. مارکوس اون زمان نتونست حدسیاتش رو به کمک ریاضی و هندسه ثابت کنه، و تازه در سال ۱۹۹۹ ریاضی دانی، به نام واتسون هیلز در دانشگاه میشیگان، نشون داد که از بین سه شکل ِ مربع، مثلث متساوی الاضلاع و شش وجهی منتظم با مساحت یکسان، شش وجهی دارای کمترین محیطه.

یعنی زنبورها با ساخت خونه های شش وجهی در کندو، برای محصور کردن مساحت و فضای معینی، از موم کمتری استفاده می کنن و کار کمتری هم نسبت به زمانی که قرار باشه منشورهایی با قاعده ی مربع یا مثلث بسازن، انجام می دن. از یه منظر دیگه، یک شانه ی عسل حدود 40*20 سانتیمتری می تواند بیش از 1800 گرم عسل رو در خودش نگهداره. در حالی که ساختن این شانه عسل، فقط حدود 40 گرم موم نیاز داره. دم زنبورا گرم. ولی آیا ما در مقام یه انسان می تونیم محفظه ای بسازیم که کاملا زیست تخریب پذیر باشه و در ضمن بتونه 50 برابر وزن خودش بار حمل کنه؟

بله، طبیعت از پربازده ترین هندسه ها استفاده می کنه؛ اشکالی که به کمترین هزینه و انرژی و مصالح نیاز دارن.

شاید برای طراحی سازه های موثرتر، بد نباشه ما هم مثل مارکوس با دقت بیشتری به دنیای اطرفمون نگاه کنیم.

منابع:

http://www.npr.org/sections/krulwich/2013/05/13/183704091/what-is-it-about-bees-and-hexagons

https://en.wikipedia.org/wiki/Marcus_Terentius_Varro

https://en.wikipedia.org/wiki/Honeycomb_conjecture

4 thoughts on “چرا زنبور عسل خانه اش را شش ضلعی می سازد؟

  • 08/03/2018 at 6:52 ب.ظ
    Permalink

    واقعا عااااالی

    Reply
  • 23/07/2018 at 6:14 ق.ظ
    Permalink

    سلام عالی بود و از موضوع انتخابی شما و سلیقه ی شما در پرسیدن سوال درست لذت بردم.

    Reply
    • 25/07/2018 at 6:31 ب.ظ
      Permalink

      سپاسگزارم. پرسش‌های بیشتری هم در شبکه‌ي نوآوری پادپُرس میتونید پیدا کنید: https://padpors.com . خودتون هم میتونید تمرین پرسشگری رو از همین الان شروع کنید 😉

      Reply

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *